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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=homothety,vectors
!set gl_title=Homothtie
!set gl_level=H4 (Approfondissement), H6 STI2D&nbsp;Spcialit
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(I\) un point du plan ou de l'espace et \(k\) un nombre rel non nul.
L'<strong>homothtie</strong> de centre \(I\) et de rapport \(k\) est la
transformation (du plan ou de l'espace) par laquelle tout point \(M\) a pour image
le point \(M'\) tel que <span style="white-space:nowrap">
\(\overrightarrow{I M'}=k \overrightarrow{I M}\).</span>
</div>
 <div class="wims_rem">
 <h4>Cas particuliers</h4>
<ul>
<li>Une homothtie de rapport 1 est l'identit, tout point est invariant.</li>
<li>Une homothtie de rapport \(-1\) est une symtrie centrale.</li>
</ul>
</div>
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Si \(h\) est une homothtie de rapport \(k\) et si
\(M, N, M', N'\) sont quatre points du plan ou de l'espace tels que
\(h(M)=M'\) et <span style="white-space:nowrap">\(h(M)=M'\),</span> alors
<span style="white-space:nowrap">\(\overrightarrow{M' N'}=k \overrightarrow{M N}\)
.</span>
</div>

:mathematics/geometry/fr/homothety_1
