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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=similarities
!set gl_title=Similitude
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
On appelle <strong>similitude</strong> toute transformation du plan qui conserve
les rapports de distances&nbsp;:<br>
si A, B, C, D sont quatre points du plan tels que
\(A\neq B\) et \(C\neq D\), et si A', B', C' et D' sont leurs images respectives
par une similitude \(s\), alors <span style="white-space:nowrap">
\(\frac{\mathrm{A}'\mathrm{B}'}{\mathrm{C}'\mathrm{D}'}=
\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}\).</span>
</div>
<div class="wims_thm"><h4>Consquence</h4>
Une transformation \(s\) est une similitude si et seulement si il existe un rel
\(k\) strictement positif tel que, pour tous points A et B du plan d'images
respectives A'et B' par \(s\), on a&nbsp;:
<span style="white-space:nowrap">\(\mathrm{A}'\mathrm{B}'=k \mathrm{AB}\).</span>
<br>
\(k\) est appel <strong>rapport de la similitude</strong> \(s\).<br>
On dit que \(s\) <em>multiplie les distances par</em> \(k\).
</div>
