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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution,geometric_distribution
!set gl_title=Loi gomtrique tronque
!set gl_level=
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<div class="wims_thm">
    <h4>Thorme</h4>
Soit \(p\) un nombre rel tel que <span class="nowrap">\(p \in \left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span><br>
Soit E une preuve de Bernoulli  deux issues \(\mathrm{A}\) et \(\overline{\mathrm{A}}\) de probabilits respectives \(p\) et <span class="nowrap">\(q=1-p\).</span><br>
Pour tout entier naturel <span class="nowrap">\(k \in \NN^*\),</span> la probabilit \(p_k\) que l'vnement \(\mathrm{A}\) soit ralis pour la premire fois  la \(k\)-ime preuve E est donne par&nbsp;:
  <div class="wimscenter">
    \(p_k = p \times q^{k-1}\)
  </div>
</div>
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<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme</h4>
Soit \(p\) un nombre rel tel que <span class="nowrap">\(p \in \left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span> On pose
  <span class="nowrap">\(q=1-p\).</span><br>
Pour tout <span class="nowrap">\(n \in \NN^*\) :</span>
  <div class="wimscenter">
    \(\displaystyle{\sum_{k=1}^n p \times q^{k-1} + q^n = 1}\)
  </div>
</div>
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<div class="wims_defn">
    <h4>
      Dfinition
    </h4>
    Soit \(p\) un nombre rel tel que <span class="nowrap">\(p \in\left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span> On pose
    <span class="nowrap">\(q=1-p\).</span>
    <br>Soit \(n\) un entier naturel non nul.
    <br>
    On appelle <strong>loi gomtrique tronque de paramtres \(n\) et \(p\)
    </strong> la loi de probabilit donnant le nombre d'preuves indpendantes de
    Bernoulli ncessaires  la ralisation d'un premier succs.
    <ul>
      <li>
       <span class="nowrap">\(\mathrm{P}({0})= q^n\).</span>
      </li>
      <li>
       Pour tout \(k \in \NN^*\) tel que <span class="nowrap">\(k \leqslant n\),</span>
       <span class="nowrap">\(\mathrm{P}({k})= p \times q^{k-1}\).</span>
      </li>
    </ul>
</div>
